Richard Samek se narodil v Třebíči. Je absolventem Janáčkovy akademie múzických umění v Brně, obor operní zpěv ve třídě prof. Anny Barové. Po zakončení studia soukromě studoval u Natalie Romanové.
Je laureátem řady mezinárodních soutěží, např. Mezinárodní pěvecké soutěže A. Dvořáka a pěvecké soutěže M. S. Trnavského. V roce 2006 debutoval na jevišti Národního divadla v Brně.
V současné době je stálým hostem Národního divadla v Praze a vystupuje v rolích jako Werther (J. Massenet), Rodolfo (La bohéme), Princ (Rusalka), Belmonte (Únos ze serailu), Tamino (Kouzelná flétna), Don Ottavio (Don Giovanni), Alfredo (La traviata). Pravidelně vystupuje v Divadle J. K. Tyla v Plzni, Národním divadle Brno, Národním divadle moravskoslezském a ve Slovenském národném divadle v Bratislavě.
Hostoval v L'Opéra de Reims, L'Opéra de Limoges, Opéra de Rennes a Staatsoperette Dresden, kde ztvárnil mnoho hlavních rolí např. Šándor Bárinkay (Cikánský baron), Hrabě Luxemburg (Hrabě Luxemburg), Carevič (Carevič), Candide (Candide), Rinuccio (Gianni Schicchi) a další. V Anhaltisches Theater Dessau vystupoval jako Jirka v opeře Čert a Káča (A. Dvořák).
Hostoval v Theater Magdeburg jako Don Manuel v německé premiéře Fibichovy Nevěsty messinské, v roli Fausta v Gounodově stejnojmenné opeře a ve Staatsoper Hannover jako Princ ve Dvořákově Rusalce či jako Rodolfo v Pucciniho La bohème. V sezóně 2017/2018 hostoval v Aalto-Musiktheater Essen v roli Jeníka z Prodané nevěsty B. Smetany. Ve stejné roli vystoupil v roce 2019 v Semperoper Dresden.
Na rakouském festivalu Seefestspiele Mörbisch 2015 natočil live CD a DVD Straussovy operety Noc v Benátkách, kde ztvárnil roli Caramella. V roce 2015 se dále podílel na realizaci živé nahrávky Smetanovy opery Dalibor s BBC Symphony Orchestra pod taktovkou J. Bělohlávka a v roce 2016 vytvořil živou nahrávku Fibichovy Nevěsty messinské s Filharmonií Magdeburg. V roce 2017 natočil s Dagmar Peckovou Mahlerovu Píseň o Zemi pro Supraphon.
Spolupracuje s významnými komorními a symfonickými orchestry jako je BBC Symphony Orchestra, Česká filharmonie, Filharmonie Brno, Jihočeská komorní filharmonie, Orchestra dell'Accademia Nazionale di Santa Cecilia, PKF Prague Philharmonia, Slovenská filharmónia, Symfonický orchestr hl. m. Prahy FOK, Štátna filharmónia Košice nebo Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra.
Pravidelně vystupuje na významných mezinárodních hudebních festivalech – MHF Dvořákova Praha, MHF Leoše Janáčka, Moravský podzim, MHF Pražské jaro, Seefestspiele Mörbisch, NF Smetanova Litomyšl nebo Svatováclavský hudební festival.
