Karel Vrtiška se narodil v roce 1990 v Praze, kde studoval na ZUŠ Ilji Hurníka u prof. M. Tomanové a na Hudební škole hlavního města Prahy u prof. J. Tomana.
V roce 2010 úspěšně dokončil bakalářské studium na Hudební a taneční fakultě Akademie múzických umění u doc. B. Krajného. V roce 2012 absolvoval magisterské studium na Hochschule für Musik v Norimberku ve třídě prof. W. Manze s prospěchovým stipendiem a v roce 2015 dokončil své magisterské studium na Akademii múzických umění v Praze ve třídě prof. M. Kasíka.
Své první ocenění na soutěži získal Karel Vrtiška v roce 1999, kdy obdržel 1. cenu v pražském kole soutěže ZUŠ a 2. cenu „Prague Junior Note". V následujících letech získal celou řadu ocenění na mezinárodních soutěžích - 1. cenu na mezinárodní klavírní soutěži „Carl Czerny" (2001), 1. cenu na soutěži „Virtuosi per musica di pianoforte" v Ústí nad Labem (2005), titul laureáta na Mezinárodní smetanovské soutěži v Plzni (2008), 1. cenu a cenu absolutního vítěze pražského kola ZUŠ, titul laureáta soutěže Beethovenův Hradec (2009), titul laureát soutěže V. Nováka v Kamenici nad Lipou (2010), titul laureáta na Mezinárodní smetanovské klavírní soutěži v Plzni (2014) a 2. cenu na Mezinárodní interpretační soutěži Beethovenův Hradec (2016).
Sólově vystupoval pod vedením dirigenta Paula Freemana, Marka Ivanoviče, Libora Peška, Petra Vrábela, Koji Jawamota, za hudebního doprovodu Českého národního orchestru, Orchestru Berg, Komorního orchestru pražských symfoniků, Akademických komorních sólistů, Komorní filharmonie Pardubice, Plzeňské filharmonie a Moravské filharmonie Olomouc.
Natáčel pro televizní společnost BBC, Český rozhlas a Českou televizi.
Zúčastnil se mistrovských interpretačních kurzů P. Badura-Skody, G. Ohlssona, W. Askenazyho a A. Gavrilova. V rámci masterclass P. Zukermana v kanadské Ottawě vystoupil na závěrečných koncertech v Tabaret Hall a National Arts Centre.
Představil se se samostatným klavírním recitálem na MHF Pražské jaro, v abonentních cyklech České filharmonie, Moravské filharmonie Olomouc, Filharmonie Bohuslava Martinů a na festivalu Bach for All.
Vedle sólové hry se věnuje i hudbě komorní – v roce 2015 vystoupil na Moskevském mezinárodním festivalu komorní hudby Vesna v Rossiji, na Mezinárodním hudebním studentském festivalu v japonském Kyotu a vystoupil na prezentaci tří hlavních pražských uměleckých vysokých škol s názvem "Prague Art Academies: Independent Spirits" v Českém centru v New Yorku.
V současné době vedle sólového vystupování působí také na Katedře klavírní spolupráce Hudební a taneční fakulty AMU a na Gymnáziu a Hudební škole hl. m. Prahy.
